В правильной призме высота равна 10 см. в основании лежит треугольник диагональ боковой грани составляет с основанием 30 градусов. найти обьем призмы

Раз призма правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник. Высота призмы будет боковое ребро, которое с диагональю боковой грани и ребром при основании будет составлять прямоугольный треугольник.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы (гипотенуза - диагональ, высота - катет), поэтому диагональ будет равна 10 * 2 = 20 см.

Вторым катетом в нашей задаче будет сторона основания призмы и ее длину вычислим с помощью теоремы Пифагора.

Если сторону основания обозначить через a то:

a = √ (20² - 10²⁾ = √ (400 - 100) = √300 = 10√3.

Зная длину стороны правильного треугольника его площадь можно вычислить следующим образом: S = √3/4 * а².

S_о = √3/4 * а² = √3/4 * (10√3) ² = √3/4 * 100 * 3 = 75√3 (cм²).

Теперь, для вычисления объема призмы используем формулу:

V = S * H = 75√3 * 10 = 750√3 см³.