Sin2x*cos4x=sin7x*sin9x

Решим уравнение Sin (2 * x) * cos (4 * x) = sin (7 * x) * sin (9 * x).

1/2 * (cos (2 * x - 4 * x) - cos (2 * x + 4 * x)) = 1/2 * (cos (7 * x - 9 * x) - cos (7 * x + 9 * x)) = 0;

1/2 * (cos (-2 * x) - cos (6 * x)) = 1/2 * (cos (-2 * x) - cos (16 * x));

(cos (2 * x) - cos (6 * x)) = (cos (2 * x) - cos (16 * x));

(cos (2 * x) - cos (6 * x)) - (cos (2 * x) - cos (16 * x)) = 0;

Раскроем скобки и сгруппируем подобные значения.

cos (2 * x) - cos (6 * x) - cos (2 * x) + cos (16 * x) = 0;

cos (16 * x) - cos (6 * x) = 0;

-2 * sin ((16 * x + 6 * x) / 2) * sin ((16x - 6 * x) / 2) = 0;

sin (11 * x) * sin (5 * x) = 0;

1) sin (11 * x) = 0;

11 * x = pi * n;

x = pi * n/11;

2) sin (5 * x) = 0;

x = pi * n/5, n принадлежит Z.