Решите неравенство а) 2 х^2-х-15>0; б) х^2<16

а). Чтобы решить неравенство 2 ∙ х² - х - 15 > 0, в левой части которого стоит многочлен, а в правой части - ноль, необходимо разложить многочлен на линейные множители и посмотреть при каких значениях неизвестного произведение принимает положительное или отрицательное значение. Чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен, необходимо сначала найти его корни, приравняв его к нулю:

2 ∙ х² - х - 15 = 0;

дискриминант D = 121; х₁ = - 2,5; х₂ = 3, тогда:

2 ∙ х² - х - 15 = 2 ∙ (х + 2,5) ∙ (х - 3), получаем:

2 ∙ (х + 2,5) ∙ (х - 3) > 0, если х ∊ ( - ∞; - 2,5) ∪ (3; ∞).

Ответ: х ∊ ( - ∞; - 2,5) ∪ (3; ∞).

б). х² < 16;

х² - 16 < 0;

(х - 4) ∙ (х + 4) < 0;

х ∊ ( - 4; 4).

Ответ: х ∊ ( - 4; 4).