Разложить на множители - 12 х^3+12 х^2-3 х

- 12x^3 + 12x^2 - 3x - вынесем за скобку общий множитель ( - 3 х);

- 3x (4x^2 - 4x + 1) - разложим выражение в скобке на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена;

1) найдем корни квадратного трехчлена 4x^2 - 4x + 1;

4x^2 - 4x + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 4) ^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0 - если дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень;

x = - b / (2a);

x1 = x2 = ( - ( - 4)) / (2 * 4) = 4/8 = 1/2;

2) разложим 4x^2 - 4x + 1 на множители:

4x^2 - 4x + 1 = 4 (x - 1/2) (x - 1/2) = 2 (x - 1/2) * 2 (x - 1/2) = (2x - 1) (2x - 1);

3) возвращаемся к исходному выражению:

- 3x (4x^2 - 4x + 1) = - 3x (2x - 1) (2x - 1) = - 3x (2x - 1) ^2.

Ответ. - 3x (2x - 1) ^2.