Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см, а один из его катетов - 15 см. Найдите площадь треугольника

Периметр треугольника равен сумме трех его сторон. Первый катет нам известен 15 см, длину второго катета примем за х см, тогда длину гипотенузы найдем как разность периметра и суммы длин катетов, т. е. 40 - (15 + х) = 40 - 15 - х = 25 - х (см).

Применим теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

(25 - x) ^2 = x^2 + 15^2;

625 - 50x + x^2 = x^2 + 225;

-50x + x^2 - x^2 = 225 - 625;

-50x = - 400;

x = - 400 : (-50);

x = 8 (см) - второй катет.

Найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. S = ab/2.

S = (15 * 8) / 2 = 60 (см^2).

Ответ. 60 см^2.