Все под корнем 10+3x-x^2 Найдите область определения выражения

Область определения функции - это всевозможные значения, которые может принимать x на заданной функции. Если у функции область определения - вся числовая прямая, то на графике не будет разрывов.

Рассмотрим нашу функцию. Известно, что квадратный корень должен быть больше или равен нулю, поэтому:

-x^2 + 3 * x + 10 >=0.

Решим уравнение - x^2 + 3 * x + 10 = 0.

По теореме Виета:

x1 * x2 = - 10;

x1 + x2 = 3;

x1 = - 2, x2 = 5.

Так как старший коэффициент со знаком минус, то знаки на числовой прямой будут идти в порядке: -, +, -.

Таким образом, область определения данной функции: [-2; 5].