Найти корни ур-я cos (x+6π) + cos (x-2π) + √2=0

cos (x + 6π) + cos (x - 2π) + sqrt2 = 0;

cos (x + 3 * 2 п) + cos ( - (2 п - x)) + sqrt2 = 0;

cosx + cos (2 п - х) + sqrt2 = 0;

cosx + cosx + sqrt2 = 0;

2cosx = - sqrt2;

cosx = - sqrt2/2;

x = + - arccosa + 2 пn, n ∈ Z;

x = + - 3 п/4 + 2 пn, n ∈ Z.

Ответ: + - 3 п/4 + 2 пn, n ∈ Z.

Пояснение: Используя формулы приведения и четность функции косинус упрощаем аргумент, стоящий под косинусом. Решаем простейшее тригонометрическое уравнение.