решите систему уравнений х^3-y^3=19; x^2y-xy^2=6

Домножим все члены второго уравнения на - 3:

-3 * x^2 * y + 3 * x * y^2 = - 18.

Прибавим к первому уравнению второе:

x^3 - y^3 - 3 * x^2 * y + 3 * x * y^2 = 19 - 18.

В левой части получили формулу куба разности в "развернутом" виде. Тогда

(x - y) ^3 = 1,

откуда

x - y = 1;

y = x - 1.

Подставим это выражение в первое уравнение и найдем x:

х^3 - (x - 1) ^3 = 19;

x^3 - x^3 + 3 * x^2 - 3 * x + 1 = 19;

3 * x^2 - 3 * x - 18 = 0;

x^2 - x - 6 = 0;

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-6) = 25;

x1 = (1 - 5) / (2 * 1) = - 2;

x2 = (1 + 5) / (2 * 1) = 3.

Тогда соответствующие этим значениям x значения y авны:

y1 = x1 - 1 = - 2 - 1 = - 3;

y2 = x2 - 1 = 3 - 1 = 2.

Решением исходной системы уравнений являются пары чисел (-2; - 3) и (3; 2).