При каком значении числа x числа 4x+5, 7x-1, x²+2 будут Последовательными членами арифметической прогрессии?

Для того, чтобы три данных выражения являлись тремя последовательными членами некоторой арифметической последовательности, полусумма первого и третьего выражения должна быть равной второму выражению.

Следовательно, можем составить следующее уравнение:

(4x + 5 + x² + 2) / 2 = 7x - 1,

решая которое, получаем:

4x + 7 + x² = 2 * (7x - 1);

4x + 7 + x² = 14x - 2;

4x + 7 + x² - 14x + 2 = 0;

x² - 10 х + 9 = 0.

х = 5 ± √ (25 - 9) = 5 ± √16 = 5 ± 4;

х1 = 5 - 4 = 1;

х2 = 5 + 4 = 9.

Ответ: при х = 1 и при х = 9.