Есть три экскаватора, красный, белый и оранжевый. Красный и белый могут вырыть канаву за 30 дней. Белый и оранжевый - за 15 дней. А красный и оранжевый - за 12 дней. За сколько дней может управиться с работой один белый экскаватор?

1. Обозначим производительность труда (т. е. часть выполненной работы за один день), красного, белого и оранжевого экскаваторов соответственно:

x, y, z.

Тогда можем составить уравнения:

{30 (x + y) = 1;

{15 (y + z) = 1;

{12 (x + z) = 1;

{x + y = 1/30 = 2/60; (1)

{y + z = 1/15 = 4/60; (2)

{x + z = 1/12 = 5/60. (3)

2. Сложив все уравнения, получим:

2 (x + y + z) = 11/60;

x + y + z = 11/120. (4)

3. Вычтя из уравнения (4) каждое из уравнений (1), (2) и (3), найдем x, y и z:

z = 11/120 - 2/60 = 7/120; x = 11/120 - 4/60 = 3/120; y = 11/120 - 5/60 = 1/120.

4. Белый экскаватор всю работу выполнит за

1 : y = 1 : 1/120 = 120 дней.

Ответ: за 120 дней.