Решите уравнения: сtg3x=ctgx

Воспользуемся формулой разности котангенсов и преобразуем данное уравнение, получим:

ctg (3 * x) - ctg x = 0,

sin (3 * x - x) / (sin (3 * x) * sin x) = 0,

sin (2 * x) = 0,

2 * x = pi * k, откуда х = (pi/2) * k.

При этом, согласно определению котангенса угла, получим, что:

sin (3 * x) ≠ 0, откуда х ≠ (pi/3) * k;

sin x ≠ 0, откуда х ≠ pi * k.

Ответ: решение уравнения х = (pi/2) * k.