Линейное дифференциальные уравнения первого порядка дайте решения y'-y*ctgx=ctgx

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(ln x) ' = 1 / х.

(tg (x)) ' = 1 / (cos^2 (x)).

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x^2 * ctg (x)) ' = (x^2) ' * ctg (x) + x^2 * (ctg (x)) ' = 2x * ctg (x) + x^2 * (1 / (-sin^2 (x))) = 2xctg (x) - x^2 / (sin^2 (x)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 2xctg (x) - x^2 / (sin^2 (x)).