Точка движется прямолинейно по закону s = 2t3 + t2 - 4. Найти величину скорости и ускорения в момент времени t = 4 с.

Решение:

Скорость является первой производной от координаты. Найдём производную заданной функции:

U (t) = 6t^2 + 2t;

Найдём скорость в момент времени 4 секунды:

U (4) = 6 * 4^2 + 2 * 4 = 96 + 8 = 104 м/с;

Ускорение является первой производной от скорости. Найдём производную скорости:

a (t) = 12t + 2;

Найдём ускорение в момент времени 4 секунды:

a (4) = 12 * 4 + 2 = 50 м/с^2;

Ответ: в момент времени 4 секунды скорость равна 104 м/с, ускорение равно 50 м/с^2.