1. Точка движется прямолинейно по закону x (t) = 4t^2-15t^4. Найдите формулу вычисления скорости в любой момент времени. Вычислите скорость и ускорение при t=2 (время измеряется в секундах. координата - в метрах). 2 ... Точка движется прямолинейно по закону x (t) = 12-3t+2t^2. Вычислите скорость движения тела после 3 с с начала движения (время измеряется в секундах. координата - в метрах). 3. Составьте уравнение касательной к графику функции y=-3x^2+6x+1 в точке пересечения графика функции с осью ординат.

Известно, что физический смысл первой производной от закона движения есть мгновенная скорость, поэтому найдем производную от x (t) = 4t² - 15t⁴.

x' (t) = v (t) = (4t² - 15t⁴) ' = 8t - 60t³.

Вычислим скорость движения точки при t = 2:

v (2) = 8t - 60t³ = 8 * 2 - 60 * 2³ = 16 - 480 = - 466.

Если возьмем еще производную от скорости, то это будет ускорение, поэтому ускорение

a (t) = v' (t) = (8t - 60t³) ' = 8 - 180t².

Теперь ускорение при t = 2 будет a (2) = (8 - 180 * 4) = 8 - 720 = - 712.

Ответ: v (2) = - 466 м/с; а (2) = - 712 м/с².

Найдем производную от x (t) = 12 - 3t + 2t². v (t) = (12 - 3t + 2t²) ' = - 3 + 4t.

v (3) = - 3 + 4 * 3 = - 3 + 12 = 9.

Ответ: скорость движения тела после 3 с с начала движения 9 м/с.

Геометрический смысл производной, есть угловой коэффициент касательной к графику функции в точке, поэтому найдем производную от функции y = - 3x² + 6x + 1:

y' = (-3x² + 6x + 1) ' = - 6x + 6.

Находим координаты точке пересечения графика функции с осью ординат.

y = - 3 * 0² + 6 * 0 + 1 = 1. y - 1 = 6 (x - 0) → y = 6x + 1

Ответ: уравнение касательной y = 6x + 1.