Найдите двузначное число которое в 7 раз больше суммы его цифр и на 34 больше их произведения

Обозначим первую цифру данного двузначного числа через х1, а вторую цифру - через х2.

Тогда это двузначное число можно представить в виде 10 х1 + х2.

Из условия задачи известно, что данное число в 7 раз больше суммы его цифр и на 34 больше их произведения, следовательно, имеют место следующие соотношения:

10 х1 + х2 = 7 * (х1 + х2);

10 х1 + х2 = х1 * х2 + 34.

Из первого уравнения получаем:

10 х1 + х2 = 7 х1 + 7 х2;

10 х1 - 7 х1 = 7 х2 - х2;

3 х1 = 6 х2;

х1 = 2 х2.

Подставляя найденное значение х1 = 2 х2 в уравнение 10 х1 + х2 = х1 * х2 + 34, получаем:

10 * 2 х2 + х2 = 2 х2 * х2 + 34;

20 х2 + х2 = 2 х2^2 + 34;

2 х2^2 - 21 х2 + 34 = 0;

х2 = (21 ± √ (441 - 4 * 2 * 34)) / 4 = (21 ± √169) / 4 = (21 ± 13) / 4;

х2 = (21 + 13) / 4 = 8.5;

х2 = (21 - 13) / 4 = 2.

Так как значение х2 может быть только целым, то значение х2 = 8.5 не подходит.

Находим х1:

х1 = 2 х2 = 2 * 2 = 4.

Ответ: искомое число 42.