18 - ый член геом. прогрессии в 64 раза больше 15 - го. Найти знаменатель (q)

Воспользуемся формулой n - ного члена геометрической прогрессии.

b_n = b₁ x q ^{n - 1}.

Где:

n - номр члена прогрессии,

q - знаменатель прогрессии,

b₁ - первый член прогрессии,

b_n - n - ый член прогрессии.

Тогда согласно условию:

b₁₈ = b₁ x q ^{18 - 1}.

b₁₅ = b₁ x q ^{15 - 1}.

b₁₈ / b₁₅ = 64.

(b₁ x q ¹⁷) / (b₁ x q ¹⁴) = 64.

Сократим левую часть равенства.

q ¹⁷ / q ¹⁴ = 64.

q ^{(17 - 14)} = 64.

q ³ = 64.

q = 4.

Знаменатель геометрической прогрессии равен 4.

Ответ: q = 4.