Решите систему уравнений у-2 х=6 х2-ху+у2=12

у - 2 х = 6; х^2 - ху + у^2 = 12.

Выразим у из первого уравнения и подставим во второе уравнение.

у = 6 + 2 х;

х^2 - х (6 + 2 х) + (6 + 2 х) ^2 = 12;

раскрываем скобки:

х^2 - 6 х - 2 х^2 + 36 + 24 х + 4 х^2 - 12 = 0;

3 х^2 + 18 х + 24 = 0;

делим все уравнение на 3:

х^2 + 6 х + 8 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 6; c = 8;

D = b^2 - 4ac; D = 6^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4 (√D = 2);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-6 - 2) / 2 = (-8) / 2 = - 4;

х₂ = (-6 + 2) / 2 = (-4) / 2 = - 2.

Найдем значение у:

у = 6 + 2 х;

у₁ = 6 + 2 * (-4) = 6 - 8 = - 2;

у₂ = 6 + 2 * (-2) = 6 - 4 = 2.

Ответ: (-4; - 2) и (-2; 2).