Сколько корней имеет уравнение log₄ (3x²-11x) = log₄ (x-12)

В данном уравнении одинаковые основания логарифмов, равные 4, значит, нужно приравнять

(3 * x² - 11 * x) = (x - 12). (1)

Но сначала нужно выполнить основное условие для выражений под логарифмом, так как 4 в любой степени больше 0.

(3 * x² - 11 * x) > 0, х - 12 > 0.

х * (3 * х - 11) > 0, х > 12,

х > 0, 3 * х - 11> 0, х > 12. Значит, общее решение х > 12.

Решим уравнение (1).

3 * x² - 11 * x - х + 12 = 0, 3 * x² - 12 * x + 12 = 0.

x² - 4 * х + 4 = 0. (х - 2) ² = 0, один корень х = 2, но он не удовлетворяет области значений х > 12. Значит, решений нет.