Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если её восемнадцатый член в 27 раз больше её двадцать первого члена

Рассмотрим геометрическую прогрессию, n-й член которой обозначен через b_n. По условию задания, b₁₈ = 27 * b₂₁. По требованию задания, вычислим знаменатель данной геометрической прогрессии, которого обозначим через q. Воспользуемся дважды следующей формулой вычисления n-ого члена геометрической прогрессии b_n = b₁ * qⁿ ^{- 1}. Имеем: b₁₈ = b₁ * q^{18 - 1} и b₂₁ = b₁ * q^{21 - 1}. Подставим эти выражения в равенство из п. 1 и учтём, что для любой геометрической прогрессии первый член и знаменатель отличны от нуля. Имеем: b₁ * q¹⁷ = 27 * b₁ * q²⁰ или 27 * q³ = 1, откуда q³ = 1/27. Учитывая свойства степеней и 3³ = 27, получим: q³ = (⅓) ³, откуда q = ⅓.

Ответ: ⅓.