Теплоход прошёл по течению и против течения реки по 48 км, затратив на весь путь 5 ч. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки 4 км/ч?

Запишем скорость теплохода как неизвестное число х.

В таком случае, скорость теплохода по течению реки будет равна: х + 4 км/ч.

Скорость теплохода против течения реки составит: х - 4 км/ч.

На путь по течению теплоход тратит: 48 / (х + 4).

На путь против течения теплоход тратит: 48 / (х - 4).

Сумма времени составит:

(48 / (х + 4)) + (48 / (х - 4)) = 5 часов.

5 * (х^2 - 16) = 96 * x.

5 * x^2 - 96 * x - 80 = 0.

Д^2 = 96 * 96 - 4 * 5 * (-80) = 9216 + 1600 = 10816.

Д = 104.

x = (96 + 104) / (2 * 5) = 20 км/ч.

Ответ:

Собственная скорость теплохода 20 км/ч.