1. Бросаем симметричную монету один раз. Случайная величина X - число выпавших орлов. Ясно, что X может принимать только два значения 0 и 1. Найдите Е (х) 2. Найдите математическое ожидание случайной величины Y, которая равна сумме очков, выпавших при двух бросаниях игральной кости?

Решение:

1. В условии задачи сказано, что X может принимать только два значения 0 и 1, таким образом вероятность, что выпадет 0 равна 0,5 и вероятность, что выпадет 1 равна 0,5.

Считаем: E (x) = 0,5 * 1 + 0,5 * 0 = 0,5 + 0 = 0,5.

2. Игральная кость имеет форму куба, значит у него 6 граней. Запишем количество очков при первом броске игральной кости, и при втором броске игральной кости. Получаем 6 * 6 = 36 возможных варианта.

1) Двойка может выпасть только в 1 случае: 1 + 1.

Тройка может выпасть в 2 случаях: 1 + 2 и 2 + 1.

Четверка выпадает 3 случаях: 2 + 2 и 3 + 1 и 1 + 3.

Пятерка выпадает в 4 случаях: 1 + 4 и 4 + 1, 2 + 3 и 3 + 2

Шестерка выпадает в 5 случаях: 1 + 5 и 5 + 1, 2 + 4 и 4 + 2, 3 + 3.

Семерка в 6 случаях: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1.

Восьмерка в 5. И далее идет на убывание. Девятка в 4, 10 - в 3, 11 - 2 и 12 в одном случае.

Посчитаем математическое ожидание: (1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + 4 * 5 + 5 * 6 + 6 * 7 + 5 * 8 + 4 * 9 + 3 * 10 + 2 * 11 + 1 * 12). И полученный результат делим на 36 возможных варианта.

Получаем ответ: 7