lim (x->0) (e^x^2-1) / (1+sin (x^2)) ^1/2-1) = чему равно Lim (x->0) (e^x^2-1) / (1+sin (x^2)) ^1/2-1) =

Воспользуемся правило Лопиталя: lim ((f (x) / g (x)) = lim ((f (x)) ' / (g (x)) ').

lim ((e^x^2-1) ' / ((1+sin (x^2)) ^1/2-1) ') = lim (2x * e^x^2) / (x * cos (x^2)).

Вновь используем это правило:

lim (2x * e^x^2) ' / (x * cos (x^2)) ' = lim (2 * e^x^2 + 4x^2 * e ^x^2) / (cos (x^2) - 2x^2 * sinx^2) = 2 * e^0 / 1 = 2.