sin 2x, если sin x = 4/5

Воспользуемся формулой:

sin x + y = sinx cosy + cosx siny

Следовательно:

sin 2x = sin x * cosx + cosx * sinx

Узнаем cos x по формуле:

sin2 x + cos2 x = 1

cos2 x = 1 - sin2 x = 1 - 16/25 = 9/25

cos x = 3/5;

Итак:

sin 2x = 4/5 * 3/5 + 3/5 * 4/5 = 12/25 + 12/25

sin 2x = 24/25;

Ответ: sin 2x = 24/25

Нахождение косинуса угла х, так как синус данного угла равен обыкновенной дроби 4/5 Воспользуемся формулой основной тригонометрической формулой:

cos^2 А + sin^2A = 1;

возводим синус угла х во вторую степень, то есть умножаем 4/5 на 4/5; функция cos^2 А является неизвестным слагаемым; обыкновенная дробь 16/25 является известным слагаемым; число 1 является суммой; для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно от суммы вычесть известное слагаемое; число 1 представляем в виде обыкновенной дроби 25/25; от числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель переписываем без изменения; извлекаем корень из полученной обыкновенной дроби

cos^2 А + sin^2A = 1;

cos^2 А = 1 - sin^2A;

cos^2 А = 1 - 16/25;

cos^2 А = 25/25 - 16/25;

cos^2 А = 9/25;

cos А = 3/5.

Так как угол А больше 90 градусов и меньше 180 градусов, то есть принадлежит второй четверти. Значения косинуса в это четверти принимают отрицательные значения, тогда cos А = - 3/5.

Нахождение синуса угла 2 х, то есть sin 2x воспользуемся тригонометрической формулой:

sin 2x = 2 * cos х * sin x;

подставляем вместо cos х обыкновенную дробь (-3/5); подставляем вместо sin x обыкновенную дробь 4/5; находим произведение обыкновенных дробей

sin 2x = (-3/5) * 4/5;

sin 2x = - (3 * 4) / (5 * 5);

sin 2x = - 12/25.

Ответ: - 12/25.