Найдити положительный корень 2sin4x=1

Найдем положительный корень уравнения.

2 * sin (4 * x) = 1;

sin (4 * x) = 1/2;

4 * x = (-1) ^k * arcsin (1/2) + пи * k, k принадлежит Z;

4 * x = (-1) ^k * пи/6 + пи * k, k принадлежит Z;

x = (-1) ^k * пи/6 * 1/4 + 1/4 * пи * k, k принадлежит Z;

x = (-1) ^k * пи/24 + пи/4 * k, k принадлежит Z;

Найдем положительные корни.

x = (-1) ^k * пи/24 + 6 * пи/24 * k, k принадлежит Z;

k = 0, тогда x = 7 * пи/24 * k, k принадлежит Z;

k = 1, тогда x = - пи/24 + 6 пи/24, k принадлежит Z;

k = 2, тогда x = пи/24 + 6 пи/24 = 7 пи/24, k принадлежит Z;

Ответ: х = 7 пи/24.