В прямоугольном параллелепипеде боковое ребро равно 12 см, площадь диагонального сечения 312 см², а площадь основания этого параллелепипеда равна 240 см². Вычислить стороны основания.

Так как площадь диагонального сечения равна 312 см^2, диагональ основания равна:

312 : 12 = 26 см.

Примем за x стороны y основания, тогда получим систему уравнений:

x * y = 240;

x^2 + y^2 = 26^2.

Выразим x из первого и подставим во второе:

x = 240/y;

240^2 / y^2 + y^2 = 26^2;

y^4 - 26^2 * y^2 - 240^2 = 0;

y^2 = 36;

y = 6.

Тогда:

x = 240 : 6 = 40.

Ответ: стороны основания равны 6 и 40 см.