в прямоугольном параллелепипеде боковое ребро равно 5 см, площадь диагонального сечения 205 см в квадрате и площадь основания 360 см в квадрате. определить стороны основания параллелепипеда.

Поскольку площадь диагонального сечения 205, диагональ основания равна:

205 : 5 = 41 см.

Обозначим через a и b стороны основания:

Тогда по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = 41^2.

Так как площадь равна 360, получаем 2-ое уравнение:

a * b = 360.

Выразим из него a и подставим в 1-ое:

a = 360/b

360^2 / b^2 + b^2 = 1681

b^4 - 1680 * b^2 + 129600 = 0

b^2 = (1680 + - √2822400 - 511676) / 2 = (1680 + 1520) / 2

b1^2 = 1600

Отрицательные корни уравнения не имеют смысла.

b1 = 40.

Тогда a = 360 : 4 = 9 см.