Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-2x+2, y=2+6x-x^2

Вычислим площадь фигуры ограниченной линиями y = x^2 - 2 * x + 2, y = 2 + 6 * x - x^2.

Первый график лежит выше второго графика по оси Ох от 0 до 4.

Тогда:

x^2 - 2 * x + 2 - (2 + 6 * x - x^2) = x^2 - 2 * x + 2 - 2 - 6 * x + x^2 = x^2 - 2 * x - 6 * x + x^2 = 2 * x^2 - 2 * x - 6 * x = 2 * x^2 - 8 * x;

S = ∫ (2 * x^2 - 8 * x) dx = 2 * x^ (2 + 1) / (2 + 1) - 8 * x^ (1 + 1) / (1 + 1) = 2 * x^3/3 - 8 * x^2/2 = 2/3 * x^3 - 8/2 * x^2 = 2/3 * x^3 - 4 * x^2 = (2/3 * 4^3 - 4 * 4^2) - (2/3 * 0^3 - 4 * 0^2) = (2/3 * 16 * 4 - 16 * 4 - 0 = 2/3 * 64 - 64 = 64 * (2/3 - 1) = 64 * (2/3 - 3/3) = 64 * (-1/3) = - 64/3.