В четырехугольнике одна сторона короче другой на 7 см а диоганаль 13 см найдите стороны

Дано:

Прямоугольник ABCD;

AB = x - 7;

BC = x;

AC = 13;

Найти стороны прямоугольника, т. е. AB, BC;

Решение:

Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора находим стороны треугольника:

x2 + (x-7) 2 = 13² ;

Раскроем скобку по формуле квадрат разности:

x2 + x2 - 14 * x + 49 = 169;

2 * x2 - 14x + 49 - 169 = 0;

2x2 - 14x - 120 = 0 / : 2;

x2 - 7x - 60 = 0;

Находим корни:

x1 = 12

x2 = - 5 (этот корень подходит, т. к. сторона треугольника не может равняться отрицательному числу);

BC = x = 12;

AB = x + 7 = 12 + 7 = 19;