Одна сторона прямоугольника на 7 см короче другой, а его диоганаль = 13 см Найти стороны прямоугольника!

Допустим, что одна из сторон прямоугольника равна х см, тогда вторая сторона будет равна х + 7 см.

Диагональ прямоугольника и его стороны составляют прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна диагонали, а катеты равны сторонам прямоугольника.

Воспользуемся теоремой Пифагора и составим уравнение:

х² + (х + 7) ² = 13²,

х² + х² + 14 * х + 49 = 169,

2 * х² + 14 * х - 120 = 0,

х² + 7 * х - 60 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

7² - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = ( - 7 + 17) / 2 = 5 (см) - длина одной стороны прямоугольника.

17 - 5 = 12 (см) - длина второй стороны прямоугольника.