Один из корней уравнения x^2+11x+q=0 равен - 7. найдите другой корень и свободный член q

Из условия известно, что один из корней уравнения x² + 11x + q = 0; x = - 7. Чтобы найти чему равен второй корень мы будем использовать теорему Виета.

Теорема Виета.

Корни полного квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют следующих равенства:

x₁ + x₂ = - b/a;

x₁ * x₂ = c/a.

Выписываем коэффициенты a и b из заданного уравнения.

a = 1; b = 11;

Подставим в первое равенство теоремы Виета и решим уравнение:

-7 + x = - 11/1;

-7 + x = - 11;

x = - 11 + 7;

x = - 4.

Ищем значение q из второго равенства:

-7 * (-4) = q/1;

q = 28.

Ответ: второй корень уравнения - 4; q = 28.