При каких значениях x имеет смысл выражение корень из 2x + 5 / (x - 4)

Данная дробь имеет корень в числителе. Значит под корнем не может быть отрицательного числа. Следовательно:

2 Х - 5 > = 0

В знаменателе не должно быть 0.

Х - 4 0

Теперь решаем получившуюся систему линейных неравенств. Из первого:

2 Х > = 5

Х > = 5 / 2

Х > = 2,5

На луче отмечаем 2,5 черной точкой и штриховка вправо.

Из второго неравенства:

Х 4

Но этом же луче отмечаем 4 "выколотой" точкой.

Получаем Ответ Х принадлежит [2,5; 4) и (4; плюс бесконечности)

Примечание: Если под корнем просто 2 Х, то изменится первое неравенство и ответ