Найдите наименьшее значение функции: y=корень квадратный из 12x²+24x+21

Имеем функцию:

y = (12 * x^2 + 24 * x + 21) ^ (1/2).

Можно решать разными способами задачу.

Для определения наименьшего значения функции найдем ее производную:

y' = 1/2 * (12 * x^2 + 24 * x + 21) ^ (-1/2) * (24 * x + 24).

Найдем экстремум функции:

y' = 0;

24 * x + 24 = 0;

24 * x = - 24;

x = - 1 - экстремум функции.

Если x < - 1, то функция убывает, так как производная отрицательна.

Если x > - 1, то функция, соответственно, возрастает.

x = - 1 - точка минимума функции. Найдем значение функции.

ymin = (12 - 24 + 21) ^ (1/2) = 9^ (1/2) = 3.