Найди значения остальных тригонометрических функций, если tgt=-4/3; π/2

Найдем значения остальных тригонометрических функций, если tg t = - 4/3 и pi/2 < t < pi.

1) ctg t * tg t = 1;

ctg t = 1/tg t;

ctg t = 1 / (-4/3) = 1 * (-3/4) = - 3/4;

2) Применяя формулу 1 + tg^2 t = 1/cos^2 t найдем cos t;

1 + (-4/3) ^2 = 1/cos^2 t;

1 + 16/9 = 1/cos^2 t;

(9 + 16) / 9 = 1/cos^2 t;

25/9 = 1/cos^2 t;

cos^2 t = 9/25;

cos^2 t = (3/5) ^2;

Так как, t находиться в пределе pi/2 < t < pi, тогда:

cos t = - 3/5;

3) Найдем sin t по формулу sin^2 t + cos^2 t = 1;

sin t = √ (1 - cos^2 t) = √ (1 - (-3/5) ^2) = √ (25/25 - 9/25) = √ (16/25) = 4/5.