Можно ли разменять монету достоинством 50 копеек при помощи тридцати одной монеты достоинством в 1 и 5 копеек?

Составим два уравнения: 1*а+5*b=50 и а+b=31, где а и b - количество монет достоинством 1 и 5 копеек соответственно.

Решаем эти уравнения:

из второго находим а = 31-b и подставляем а в первое уравнение, получаем 1 * (31-b) + 5*b=50.

Открываем скобки 31-b+5b=50.

4b=50-31.

4b=19.

b=19/4=4,75.

Так как получили число 4,75 которое не является целым числом, то разменять монету достоинством 50 копеек при помощи тридцати одной монеты достоинством в 1 и 5 копеек не представляется возможным.