Дано:ABCD A (6; 7; 8) B (8; 2; 6) C (4; 3: 2) D (2; 8; 4) Опредилить вид четырех угольника

1. Даны координаты вершин четырехугольника ABCD:

A (6; 7; 8); B (8; 2; 6); C (4; 3: 2); D (2; 8; 4).

2. Найдем векторы AB и DC:

AB = (8; 2; 6) - (6; 7; 8) = (2; - 5; - 2); DC = (4; 3: 2) - (2; 8; 4) = (2; - 5; - 2). AB = DC = > AB || DC.

Найдем векторы AD и BC:

AD = (2; 8; 4) - (6; 7; 8) = (-4; 1; - 4); BC = (4; 3: 2) - (8; 2; 6) = (-4; 1; - 4). AD = BC = > AD || BC.

ABCD - параллелограмм.

3. Проверим, не является ли ABCD прямоугольником или ромбом:

1) Угол DAB не прямой, значит, ABCD не является прямоугольником:

AD * AB = (-4; 1; - 4) * (2; - 5; - 2) = - 8 - 5 + 8 = - 5 ≠ 0.

2) Стороны AD и AB равны, значит, ABCD является ромбом.

|AD|^2 = (-4; 1; - 4) ^2 = 16 + 1 + 16 = 33; |AB|^2 = (2; - 5; - 2) ^2 = 4 + 25 + 4 = 33. |AD| = |AB|.

Ответ: ромб.