Дано неравенство а^2+b^2<=2. оценить а+b

a ^ 2 + b ^ 2 < = 2

Преобразуем, добавив к выражению слева 2 * a * b со знаком "+" и "-":

a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2 - 2 * a * b < = 2;

(a + b) ^ 2 - 2 * a * b < = 2;

(a + b) ^ 2 < = 2 + 2 * a * b;

a + b < = (2 * (1 + a * b)) ^ ½;

a + b меньше или равно корню квадратному из 2 * (1 + a * b)