В арифметической прогресси a; 2a+2; 3a+4; ... сумма первых десяти членов 255. Найдите a.

Выясним какое значение принимает разность условной арифметической прогрессии, когда точно знаем, что первый по счету элемент равняется а, второй по счету равняется (2 а + 2), в то время, как третий составляет (3 а + 4):

d = 2 а + 2 - а = 3 а + 4 - 2 а - 2 = а + 2.

Выясним какое значение принимает первый по счету элемент (а), когда мы точно знаем, в соответствии с имеющимися данными, что сумма первых 10 равна 255:

n₁₀ = а + (а + 2) * (10 - 1) = 10 а + 18;

(а + 10 а + 18) * 5 = 255;

55 а = 165;

а = 3.

Ответ: 3.