Вычислить 2sin3xsin2x+cos5x, если cosx/2=корень из 0,6

1. Обозначим тригонометрическую функцию f (x):

f (x) = 2sin (3x) * sin (2x) + cos (5x).

2. Упростим выражение, используя формулу для разности косинусов:

cosa - cosb = 2sin ((b + a) / 2) * sin ((b - a) / 2);

f (x) = cos (3x - 2x) - cos (3x + 2x) + cos (5x);

f (x) = cos (x) - cos (5x) + cos (5x);

f (x) = cos (x).

3. Выразим через cos (x/2), используя формулу для косинуса двойного угла:

cos (2a) = 2cos^2 (a) - 1;

f (x) = 2cos^ (x/2) - 1.

4. Подставим значение cos (x/2) = √0,6:

f (x) = 2 * (√0,6) ^2 - 1 = 2 * 0,6 - 1 = 1,2 - 1 = 0,2.

Ответ: 0,2.