Синусы двух острых углов треугольника равны соответственно 7/25 и 4/5. Найти косинус третьего угла треугольника.

Обозначим углы треугольника, синусы которых равны 7/25 и 4/5 соответственно через α и β, а третий угол данного треугольника - через γ.

Так как первый два угла треугольника острые то их косинусы являются положительными.

Найдем cosα и cosβ:

cosα = √ (1 - sin^2α) = √ (1 - (7/25) ^2) = √ (1 - 49/625) = √ (576/625) = 24/25;

cosβ = √ (1 - sin^2β) = √ (1 - (4/5) ^2) = √ (1 - 16/25) = √ (9/25) = 3/5.

Находим cos (α + β):

cos (α + β) = cos (α) cos (β) - sin (α) sin (β) = (24/25) * (3/5) - (7/25) * (4/5) = 44/125.

Находим cosγ:

cosγ = cos (180° - (α + β)) = - cos (α + β) = - 44/125.

Ответ: - 44/125.