10 / (x-3) - 8/x = 1 Уравнение

Приведем уравнение к общему знаменателю х * (х - 3), при этом уравнение примет вид:

10 * х * (х - 3) / (х - 3) - 8 * х * (х - 3) / х = 1 * х * (х - 3).

Упростим уравнение.

10 * х - 8 * (х - 3) = х^2 - 3 * x.

10 * х - 8 * х + 24 = х^2 - 3 * x.

2 * х + 24 = х^2 - 3 * x.

- х^2 + 3 * x + 2 * х + 24 = 0.

х^2 - 3 * x - 2 * х - 24 = 0.

х^2 - 5 * x - 24 = 0.

Решим квадратное уравнение.

х^2 - 5 * x - 24 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4 * a * c = (-5) * 2 - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (5 - √121) / 2 * 1 = (5 - 11) / 2 = (-6) / 2 = - 3.

x₂ = (5 + √121) / 2 * 1 = (5 + 11) / 2 = 16 / 2 = 8.

Подставим в уравнение значение x₁ = - 3.

10 / (-3 - 3) - 8 / (-3) = 1.

10 / (-6) + 8/3 = 1.

(-5) / 3 + 8/3 = 1.

(-5 + 8) / 3 = 1.

3/3 = 1.

1 = 1.

Значение x₁ = - 3 является решением уравнения.

Подставим в уравнение значение x₁ = 8.

10 / (8 - 3) - 8/8 = 1.

10/5 - 1 = 1.

2 - 1 = 1.

1 = 1.

Значение x₁ = 8 является решением уравнения.

Ответ: уравнение 10 / (x - 3) - 8/x = 1 имеет два решения при x₁ = - 3 и x₂ = 8.