Докажите тождество: sin^2x + sin^4x + cos^2x - cos^4x = 1 - cos2x

1. Для доказательства тождества используем формулы:

a) сумма квадратов синус и косинус для одного и того же угла равна единице:

sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1;

b) косинус двойного угла:

cos (2a) = cos^2 (a) - sin^2 (a).

2. Преобразуем левую часть тождества, обозначив Z:

Z = sin^2 (x) + sin^4 (x) + cos^2 (x) - cos^4 (x); Z = sin^2 (x) + cos^2 (x) + sin^4 (x) - cos^4 (x); Z = 1 + (sin^2 (x) + cos^2 (x)) (sin^2 (x) - cos^2 (x)); Z = 1 + 1 * (-cos (2x)); Z = 1 - cos (2x); sin^2 (x) + sin^4 (x) + cos^2 (x) - cos^4 (x) = 1 - cos (2x).

Тождество доказано.