Решите уравнение x^log (3, x+1) = 9

Обратившись у определению логарифма представим 9 в виде 9 = 3^2, тогда изначальное уравнение приобретает форму:

x^log3 (x + 1) = 3^2.

Логарифмируем полученное уравнение по основанию 3:

log3 (x) log3 (x + 1) = 2.

После потенцирования получаем:

x (x + 1) = 9;

x^2 + x - 9 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-9)) / 2 * 1 = (-1 + - √37) / 2.

Ответ: x принадлежит { (-1 - √37) / 2; (-1 + √37) / 2.}.