Турист проехал на велосипеде 2/3 всего пути, а остальные прошел пешком. Скорость движения туриста пешком на 8 км/ч меньше скорости его движения на велосипеде. С какой скоростью турист шел пешком и с какой скорость он ехал на велосипеде, если весь путь составляет 54 км.

Обозначим скорость туриста, с которой он шёл пешком, через v1,

а скорость, с которой он ехал на велосипеде, через v2.

Также обозначим через s1, расстояние, которое турист прошёл пешком, а через s2 расстояние, которое он проехал на велосипеде.

По условию задачи известно, что весь путь s = 54 км.

Следовательно, имеем:

s1 + s2 = s = 54.

Также известно, что:

s2 = 2/3 * s = 2/3 * 54 = 36 км. Значит:

s1 = s - s2 = 54 - 36 = 18 км.

Так как скорость v2 больше скорости v1 на 8 км/ч, то:

v2 = v1 + 8.

Имеем:

s1 = v1 * t1 = 18,

s2 = v2 * t2 = (v1 + 8) * t2 = 36,

(v1 + 8) / v1 = 36/18 * t1 / t2 = 2 * t1 / t2,

v1 + 8 = 2 * t1 / t2 * v1,

v1 * (2 * t1 / t2 - 1) = 8,

v1 * (2 * t1 - t2) / t2 = 8,

v1 = 8 * t2 / (2 * t1 - t2),

v2 = v1 + 8 = 8 * t2 / (2 * t1 - t2) + 8 = 8 * 2 * t1 / (2 * t1 - t2).

Если t1 = t2, то

v1 = 8 км/ч и v2 = 16 км/ч.