Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии если b1=1 и S=2/3

В задании требуется вычислить знаменатель (которого обозначим через q) бесконечной геометрической прогрессии, если b₁ = 1 и S = 2/3. Итак, дана бесконечная геометрическая прогрессия b₁, b₂, b₃, ..., первый член которой равен 1, а сумма равна 2/3. Требуется определить значение знаменателя q данной геометрической прогрессии. Как известно, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это прогрессия, у которой |q| < 1. Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии как число, к которому неограниченно приближается сумма n первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа n. Кроме того, если знаменатель q геометрической прогрессии b₁, b₂, b₃, ... удовлетворяет неравенству |q| < 1, то сумма прогрессии S существует и вычисляется по формуле S = b₁ / (1 - q). Поскольку b₁ = 1 > S = 2/3, то очевидно, что q < 0. Воспользуемся приведённой выше формулой вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Имеем: 2/3 = 1 / (1 - q). Решим полученное уравнение относительно неизвестного q. Имеем: 1 - q = 1 : (2/3), откуда, q = 1 - 3/2 = - 0,5.

Ответ: - 0,5.