Дана арифметическая прогрессия, для которой выполняется равенство a3+a7+a12+a16=126. Сумма восемнадцати первых членов этой прогрессии равна ...

Каждый член арифметической прогрессии определяется формулой:

an = a1 + d * (n - 1), где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Следовательно, по условию задачи имеем:

a3 + a7 + a12 + a16 = 126,

(a1 + 2 * d) + (a1 + 6 * d) + (a1 + 11 * d) + (a1 + 15 * d) = 126,

4 * a1 + (2 + 6 + 11 + 15) * d = 126,

4 * a1 + 34 * d = 126,

2 * a1 + 17 * d = 63.

Сумма S первых восемнадцати членов прогресси равна:

S = (a1 + a18) * 18 / 2 = 9 * (a1 + a18) =

= 9 * (a1 + a1 + 17 * d) = 9 * (2 * a1 + 17 * d) =

= 9 * 63 = 567.