Число 18 разбить на такие два слагаемых чтобы сумма их квадратов была наименьшей

Обозначим через х первое слагаемое, на которые необходимо разбить число 18. В таком случае, второе слагаемое будет равно 18 - х.

Cумму квадратов данных слагаемых представляет собой следующее выражение:

x^2 + (18 - x) ^2.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в полученном выражении:

x^2 + (18 - x) ^2 = x^2 + x^2 - 36*х + 324 = 2*х^2 - 36*х + 324 = 2 * (х^2 - 18*х + 162).

Выражение 2 * (*х^2 - 18*х + 162) принимает наименьшее значение, когда х^2 - 18*х + 162 минимально.

Преобразуем выражение х^2 - 18*х + 162, выделив в нем полный квадрат:

х^2 - 18*х + 162 = х^2 - 18*х + 81 + 81 = (х - 9) ^2 + 81.

Полученное выражение представляет собой сумму квадрата выражения х - 9 и положительного числа 81. Данное выражения принимает наименьшее значение, когда (х - 9) ^2 обращается в ноль, то есть при х = 9.

Ответ: сумма квадратов двух слагаемых числа 18 будет наименьшей когда оба слагаемых равны 9.