Вычислить производную функции а) f (x) = sin (e^x)

Что бы найти производную данной функции воспользуемся таким правилом нахождения производных:

(sinx) ' = соsх.

А так как аргумент нашей функции сложный, то используем еще и правило нахождения производной сложной функции:

(u (v (х)) ′ = u′ (v (х)) * v′ (х) * х′

где u - внешняя функцию (у нас это - синус), v - внутренняя функция (у нас это e^x).

С учетом этих двух правил, получим:

f′ (x) = sin′ (e^x) * (e^x) ′ * х′ = соs (e^x) * (e^x) * 1 = (e^x) * соs (e^x).

Ответ: f′ (x) = (e^x) * соs (e^x)