Число 12 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей?

Заметим, что

(x - y) ^2 > = 0,

x^2 + y^2 - 2 * x * y > = 0,

x^2 + y^2 > = 2 * x * y.

Причем равенство достигается при x - y = 0, x = y, т. е. x^2 + y^2 достигает минимума при x = y.

Пусть

x + y = 12.

Тогда, x^2 + y^2 достигает минимума при x = y.

Следовательно,

x + x = 12,

2 * x = 12,

x = 6.

Значит, искомое представление можно записать:

6 + 6 = 12 и x^2 + y^2 = 72 является минимальным значение суммы квадратов.

Ответ: 6 + 6 = 12.