По координатам вершин треугольника АВС найти периметр треугольника и уравнения сторон АВ и ВС, если А (0; 5); В (5; 0); С (9; 3)

Периметр - это сумма длин всех сторон. Поэтому сначала найдем длины сторон АВ, ВС и АС:

Формула нахождения длины отрезка по координатам: d² = (х₂ - х₁) ² + (y₂ - y₁) ².

А (0; 5) и В (5; 0).

АВ = √ ((5 - 0) ² + (0 - 5) ²) = √ (25 + 25) = √50 = 5√2.

В (5; 0) и С (9; 3).

ВС = √ ((9 - 5) ² + (3 - 0) ²) = √ (16 + 9) = √25 = 5.

А (0; 5) и С (9; 3).

АС = √ ((9 - 0) ² + (3 - 5) ²) = √ (81 + 4) = √85.

Отсюда вычисляем периметр треугольника АВС:

Р (АВС) = АВ + ВС + АС = 5√2 + 5 + √85 (ед. отрезков).

Уравнение стороны по координатам точек вычисляется по формуле:

(у₁ - у₂) х + (х₂ - х₁) у + (х₁у₂ - х₂у₁) = 0.

Найдем уравнение стороны АВ: А (0; 5) и В (5; 0).

(5 - 0) х + (5 - 0) у + (0 * 0 - 5 * 5) = 0.

5 х + 5 у - 25 = 0.

Найдем уравнение стороны ВС: В (5; 0) и С (9; 3).

(0 - 3) х + (9 - 5) у + (5 * 3 - 9 * 0) = 0.

-3 х + 4 у + 15 = 0.