По координатам вершин треугольника ABC найти: 1) периметр треугольника; 2) уравнения сторон AB и BC А) (3; 3) B) (-3; -3) C) (3; 5)

1) Длина отрезка вычисляется по формуле: d² = (x₂ - x₁) ² + (y₂ - y₁) ².

Найдем длину АВ, А (3; 3), B (-3; - 3):

АВ² = (-3 - 3) ² + (-3 - 3) ² = (-6) ² + (-6) ² = 36 + 36 = 72.

АВ = √72 = 6√2.

Найдем длину ВС, B (-3; - 3), C (3; 5):

ВС² = (3 - (-3)) ² + (5 - (-3)) ² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

ВС = √100 = 10.

Найдем длину АС, А (3; 3), C (3; 5):

АС² = (3 - 3) ² + (5 - 3) ² = 0² + 2² = 4.

АС = √4 = 2.

Периметр - это сумма всех сторон.

Р (АВС) = АВ + ВС + АС = 6√2 + 10 + 2 = 12 + 6√2.

2) Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.

а) У стороны АВ точка А имеет координаты х = 3 и у = 3, а точка В х = - 3 и у = - 3. Подставим их в уравнение прямой.

3 = 3k + b;

-3 = - 3k + b.

Решим систему методом сложения: 3 - 3 = 3k + b - 3k + b; 2b = 0; b = 0.

3 = 3k + 0; 3k = 3; k = 1.

Подставляем значения k и b в уравнение прямой: у = 1 х + 0.

Уравнение прямой АВ: у = х.

б) У стороны ВС точка С имеет координаты х = 3 и у = 5, а точка В х = - 3 и у = - 3. Подставим их в уравнение прямой.

5 = 3k + b;

-3 = - 3k + b.

Решим систему методом сложения: 5 - 3 = 3k + b - 3k + b; 2b = 2; b = 1.

5 = 3k + 1; 3k = 5 - 1; 3k = 4; k = 4/3.

Подставляем значения k и b в уравнение прямой: у = 4/3 * х + 1.

Уравнение прямой ВС: у = 4/3 * х + 1.